중등 수학, 구멍은 틀린 문제가 아니라 맞은 문제에 있습니다 — 학습기록 59만 건 분석

"우리 애는 응용이 약해서요."

중등 수학 상담에서 가장 많이 나오는 말입니다. 그래서 많은 학부모가 응용 문제집을 사고, 심화반을 찾습니다.

그런데 저희가 앱에 쌓인 학습 기록 595,589건을 세어보니 조금 다른 그림이 나왔습니다.

1. 가장 쉬운 문제에서 네 개 중 하나를 틀립니다

수심달 앱의 모든 문항에는 난이도가 붙어 있습니다. 1이 가장 쉽고 4가 가장 어렵습니다. 아이들이 문제를 처음 만났을 때(재도전 제외) 얼마나 틀리는지 집계했습니다.

• 난이도 1 (가장 쉬움) — 25.9% (문항 4,234개 · 제출 284,762건)
• 난이도 2 — 25.9%
• 난이도 3 — 32.0%
• 난이도 4 (가장 어려움) — 43.5%

가장 쉬운 난이도에서 이미 네 개 중 하나를 틀립니다. 그리고 가장 어려운 난이도와의 차이가 생각만큼 크지 않습니다.

2. 쉬운데 열에 일곱 이상 틀리는 자리가 60군데

난이도가 가장 낮은 문항 중에서 오답률이 70%를 넘는 지점을 찾아봤습니다. 60군데가 나왔습니다.

1학년 2학기 18곳, 2학년 2학기 13곳, 3학년 1학기 11곳, 1학년 1학기 9곳, 2학년 1학기 7곳. 특정 학년에 몰려 있지 않고 전 학년에 흩어져 있습니다.

가장 심한 곳은 오답률 96%였습니다.

3. 그런데 진짜 구멍은 틀린 문제가 아닙니다

여기까지는 "틀린 문제" 이야기입니다. 더 조용한 문제가 하나 더 있습니다. 맞혔는데 정확히는 모르는 것입니다.

쉬운 문제를 만나면 아이는 "이건 알겠다"고 판단합니다. 풀이를 쓰지 않고, 표준 시간보다 훨씬 빨리 답만 적고 넘어갑니다. 그리고 맞습니다.

채점표에는 ○가 찍힙니다. 아이도 넘어갔다고 생각하고, 부모도 맞았으니 됐다고 생각합니다. 아무도 모릅니다. 그런데 그건 안 것이 아니라 대충 알 것 같았던 것입니다.

4. 그래서 「대충 맞힌 것」을 따로 셉니다

수심달은 맞은 문제를 두 종류로 나눕니다.

• 제대로 맞힌 것 — 시간을 쓰고 풀이를 남기고 맞힌 것
• 대충 맞힌 것 — 표준 시간보다 훨씬 빨리, 풀이 없이 맞힌 것

그리고 「대충 맞힌 것」 중에서 그 뒤로 한 번도 제대로 푼 적이 없는 문항을 「다시 풀 문항」에 넣습니다. 틀린 것과 똑같이 취급합니다.

최근 세 반의 학습 기록 31,272건에서 다시 풀어야 할 문항 894개를 분류하면 이렇습니다.

• 틀리고 아직 못 맞힌 것 — 652개
• 대충 맞히고 그대로 넘어간 것 — 242개

넷 중 하나는 틀린 게 아니라 맞힌 것이었습니다. 채점표만 보면 절대 보이지 않는 자리입니다.

5. 한 구멍이 마흔 문제를 흔듭니다

수심달의 문항은 개념 단위로 묶여 있습니다. 개념영상 277편이 문항 11,708개를 덮고 있고, 영상 한 편이 평균 마흔 개 문항과 이어집니다. 20문항 이상을 덮는 영상이 223편(81%)입니다.

한 개념을 대충 알고 넘어가면, 그 개념이 다시 나오는 마흔 개 문항이 전부 흔들립니다. 처음엔 티가 나지 않습니다. 쉬운 단계에서는 대충 알아도 답이 나오기 때문입니다.

티가 나는 것은 나중입니다. 그 개념 위에 다음 개념이 얹히고, 또 얹히고 난 뒤입니다. 그때가 되면 아이도 부모도 어디서부터 잘못됐는지 찾지 못합니다. "2학기 들어서 갑자기 어려워졌대요"가 그렇게 나옵니다.

갑자기 어려워진 것이 아닙니다. 한 학기 전에 대충 넘어간 자리가 그때 드러난 것입니다.

6. 그래서 정답 여부만 보지 않습니다

수심달이 아이의 학습을 볼 때 보는 것은 세 가지입니다. 맞혔는가, 얼마나 걸렸는가, 풀이를 남겼는가.

맞혔는데 풀이가 없으면 완성으로 세지 않습니다. 채점은 통과지만 학습은 통과가 아니기 때문입니다.

그리고 앞에서 말한 60군데는 전부 해설이 있고, 85%는 개념영상까지 있습니다. 수심달 문항 20,900개 중 20,697개, 99%에 해설이 붙어 있습니다. 개념 단위로 묶여 있으니 한 자리를 메우면 마흔 문제가 함께 풀립니다.

정리 — 집에서 하실 수 있는 것

"어려운 거 뭐 했어?" 도 아니고, "다 맞았어?" 도 아닙니다.

"그거 어떻게 풀었는지 설명해봐."

맞힌 문제로 물어보셔야 합니다. 설명이 막히면 그게 구멍입니다. 아직 티가 안 났을 뿐입니다.

아이 진도와 상태를 보고 어디가 새고 있는지 짚어드립니다.

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