성실한데 왜 제자리일까

안녕하세요. 수학에 심장을 달다(수심달) 대표원장 이정환입니다.

밤 11시, 자녀의 책상 위 스탠드 불빛 아래 문제집 한 권이 끝까지 풀려 있습니다. 빨간 채점 표시는 거의 다 동그라미입니다. 자녀가 고개를 들고 말합니다.

“엄마, 다 풀었어.”

빠짐없이 학원에 다니고, 문제집을 끝까지 풀고, 채점하면 다 맞습니다. 그런데 시험만 보면 제자리입니다. 어머님께서 가장 답답해하시는 그 한 장면입니다. “이렇게 성실한데, 왜 안 오를까.”

오늘 이 첫 글에서 한 가지를 못박고 싶습니다. 문제풀이의 ‘양’이 실력을 만들지 않습니다. 제자리인 이유는 자녀의 ‘공부 양’이 아니라 ‘공부 방식’에 있습니다.

”다 풀었어”는 정말 다 푼 걸까요?

여기 한 중2 학생의 이야기를 익명으로 옮깁니다. 학원 한 번 빠지지 않고, 문제집을 끝까지 풉니다. 채점하면 거의 다 맞습니다. 그런데 시험 성적은 늘 그 자리였습니다.

어느 날 어머님께서 맞은 문제 하나를 가리키며 물으셨습니다.

“이건 왜 이렇게 풀었어?”

자녀가 잠시 머뭇거리다 답했습니다.

“그냥… 그렇게 푸는 거 아니야?”

이 한 마디 안에 모든 것이 들어 있습니다. 답은 맞았습니다. 그러나 ‘왜’는 비어 있었습니다. 두 장면을 나란히 놓아 보겠습니다. 한 장면, 답만 적혀 있고 풀이 과정은 보이지 않습니다. 또 한 장면, 답이 맞은 직후 “왜?”라고 물으면 “그냥 그래”, “선생님이 그렇게 하랬어”에서 멈춥니다. 정답이라는 동그라미가, 그 빈틈을 정확히 가리고 있었던 것입니다.

다시 한 번 못박겠습니다. 정답을 맞힌 것 ≠ 개념을 이해한 것입니다.

외워서 푸는 아이 vs 이해해서 푸는 아이

수학교육학자 리처드 스켐프(Richard Skemp)는 1976년 논문 Relational Understanding and Instrumental Understanding에서 두 종류의 이해를 갈라 놓았습니다.

하나는 도구적 이해(Instrumental Understanding) — ‘규칙은 알지만 왜 그런지는 모르는’ 이해입니다. “분수의 나눗셈은 뒤집어서 곱한다”를 외워 푸는 아이가 여기 있습니다. 또 하나는 관계적 이해(Relational Understanding) — ‘무엇을, 왜 하는지까지 아는’ 이해입니다. 왜 뒤집어서 곱하는지를 설명할 수 있는 아이입니다.

두 아이는 쉬운 문제 앞에서는 똑같이 동그라미를 받습니다. 차이는 문제가 조금 비틀리는 순간 드러납니다. 외워서 푸는 아이는 익숙한 모양이 사라지는 순간 무너집니다. 이해해서 푸는 아이는 처음 보는 문제 앞에서도 “이건 결국 그거잖아”라며 길을 찾아냅니다. 시험이란, 늘 조금씩 비틀어 묻는 자리입니다. 자녀가 제자리인 진짜 이유가 여기 있습니다.

오해는 풀어 드리고 싶습니다. 이것은 자녀의 ‘수학머리’ 문제가 아닙니다. 자녀의 학습 환경에 ‘왜?’를 묻는 자리가 없었던 것입니다. 빠르게 많이 푸는 것이 곧 잘하는 것으로 여겨지는 환경에서, “왜 그렇게 풀었어?”라는 한 마디는 자리를 잃습니다. 저희가 영재고·과학고·자사고 합격생 400명+과 함께 걸으며 거듭 확인한 한 가지가 바로 이것입니다. 멀리 가는 아이는 ‘많이 푼 아이’가 아니라 ‘왜를 아는 아이’였습니다.

한 줄 정리

자녀가 답을 맞히는 것과 개념을 이해하는 것은 다릅니다. 제자리의 원인은 공부 양이 아니라, ‘왜?’가 빠진 공부 방식에 있습니다. 오늘 자녀에게 가장 쉬운 한 문제를 가리키며 이렇게 물어봐 주십시오. “이건 왜 이렇게 푸는 거야?” 그 대답이, 지금 자녀가 선 자리를 알려 줍니다.

앞으로 이 글들을 차근차근 따라오시면, 자녀가 수학을 ‘다시’ 공부하는 길이 한 걸음씩 보이실 겁니다.

자녀의 ‘왜?’ 한 마디가 자녀의 한 학기를 바꿉니다.

— 수심달 대표원장 이정환 드림