유형을 외운 아이는 고등에서 무너진다

안녕하세요. 수학에 심장을 달다(수심달) 대표원장 이정환입니다.

중등 내내 90점대를 놓치지 않던 한 학생이 있었습니다. 시험지를 받아 든 손이 거침없었고, 익숙한 유형 앞에서는 펜이 멈추는 법이 없었습니다. 그런데 고1 첫 시험, 그 학생은 한 문항 앞에서 손을 놓았습니다. 조건을 살짝 비튼 문제였습니다. 채점을 마치고 마주 앉은 자리에서 그 학생은 이렇게 말했습니다.

“이건 안 배운 건데요.”

하지만 안 배운 게 아니었습니다. 외운 유형 밖이었을 뿐입니다. 한 학기 만에, 그 학생의 점수는 크게 무너져 있었습니다.

”우리 아이는 잘하는데, 왜 고등에서 무너질까요?”

상담에서 가장 많이 듣는 질문입니다. 그리고 가장 안타까운 질문이기도 합니다. 어머님께서 보신 그 ‘잘함’은 대개 진짜였습니다. 다만 그 ‘잘함’의 정체가 문제였을 뿐입니다.

진도를 빨리 빼고, 같은 유형을 수십 번 반복하면 아이는 분명 ‘잘하는 것처럼’ 보입니다. 손이 빨라지고, 답이 척척 나옵니다. 그러나 이것은 깊이가 아니라 익숙함입니다. 익숙함은 같은 길을 여러 번 걸어 본 사람의 빠른 걸음일 뿐, 처음 보는 길을 스스로 찾아내는 힘이 아닙니다.

고등 수학은 바로 그 ‘처음 보는 길’을 묻습니다. 조건을 비틀고, 두 단원을 겹쳐 놓고, 한 번도 본 적 없는 모양으로 묻습니다. 익숙함으로 쌓은 점수가 처음으로 통하지 않는 순간 — 그것이 고1입니다. 머리가 나빠진 것이 아닙니다. 유형 암기의 유효기간이 끝난 것입니다.

”유형을 많이 풀면 실력이 느는 것 아닌가요?”

여기서 부모님께서 꼭 아셔야 할 연구가 둘 있습니다.

첫째, 리틀-존슨과 슈나이더(Rittle-Johnson & Schneider, 2015)는 개념 이해(conceptual knowledge, 개념적 지식)와 절차 숙달(procedural knowledge, 절차적 지식)이 서로를 끌어올리며 함께 자라야 한다고 보았습니다. 문제는, 절차(요령)만 빠르게 늘리면 그것이 개념이 들어설 자리를 밀어낸다는 점입니다. 이를 개념을 밀어내는 현상(crowd-out)이라 부릅니다. 요령으로 가득 찬 머릿속에는 정작 원리가 자리 잡을 빈틈이 없습니다.

둘째, 인지부하 이론(Cognitive Load Theory)입니다. 키르슈너·스웰러·클라크(Kirschner, Sweller & Clark, 2006)는 개념이 서기도 전에 문제부터 잔뜩 푸는 초보 학습자의 작업기억(working memory)이 과부하에 빠진다고 지적했습니다. 과부하된 머리는 가장 손쉬운 것만 붙잡습니다. 바로 겉면의 요령입니다. 그래서 풀이는 늘어도 원리는 남지 않습니다. 이들이 권한 처방이 풀이 과정을 끝까지 보여 주는 예제(worked example, 워크드 예제) 학습, 즉 답이 아니라 ‘왜 그렇게 푸는가’를 먼저 심는 방식이었습니다.

정리하면 이렇습니다.

• 유형을 외운 아이: 조건이 익숙한 모양에서 벗어나면 그 자리에서 멈춥니다. “이건 안 배웠어요.”
• 원리를 이해한 아이: 처음 보는 문제도 아는 조각으로 분해합니다. “이건 결국 이것과 이것이 합쳐진 거네요.”

같은 문제, 다른 아이. 갈림길은 중등 3년에 이미 그어져 있었습니다. 끝까지 가는 아이는 빨리 간 아이가 아니라, 깊이 판 아이였습니다.

한 줄 정리

고등에서 무너지는 것은 사고가 아니라 예고된 일이며, 막을 시점은 무너진 뒤가 아니라 깊이를 심는 중등입니다.

자녀의 깊이가 자녀의 한 학기를 바꿉니다.

— 수심달 대표원장 이정환 드림